复变函数与积分变换是高等院校许多理工科专业的一门基础课,更是自然科学与工程技术中常用的数学工具。因此,复变函数与积分变换的理论与方法,对于理工科专业的学生来说是必须掌握的数学基础知识,有着重要的意义。
  通过对本门课程的学习,学生可以较系统、完整地了解复变函数与积分变换理论的基本内容,并学会借助高等数学中的相关知识处理复变函数的一些基本问题。

目录：
 
第1章 复数与复变函数
1.1 复数及其运算
1.2 复数的几何表示
1.3 平面点集
1.4 复变函数
习题1
 
第2章 解析函数
2.1 解析函数的概念与柯西-黎曼条件
2.2 初等函数
习题2
 
第3章 复变函数的积分
3.1 复变函数积分的概念
3.2 柯西积分定理
3.3 积分基本公式与高阶导数公式
习题3
 
第4章 解析函数的级数表示
4.1 复数项级数
4.2 复变函数项级数
4.3 幂级数
4.4 泰勒级数
4.5 洛朗级数
习题4
 
第5章 留数及其应用
5.1 解析函数在孤立奇点的性质
5.2 留数
5.3 留数在实变量积分计算中的应用
习题5
 
第6章 保形映射
6.1 保形映射的概念
6.2 关于保形映射的黎曼存在定理和边界对应原理
6.3 线性映射
6.4 初等保形映射
习题6
 
第7章 傅里叶变换
7.1 傅里叶积分公式
7.2 傅里叶变换
7.3 傅里叶变换的性质
习题7
 
第8章 拉普拉斯变换
8.1 拉普拉斯变换的概念及其存在定理
8.2 拉普拉斯变换的性质
8.3 拉普拉斯逆变换
8.4 卷积
8.5 微积分方程的拉普拉斯变换法
习题8
 
习题参考答案
 
参考文献

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